先说结论

判断一个数n是否为质数（素数）时，只需要判断小于或等于sqrt(n)的数能否整除n即可。这是因为如果n是一个合数，那么n可以分解为a和b两个数，即n = a ✖️ b，那么这两个因数中必然有一个小于或等于sqrt(n)，另一个大于或等于sqrt(n)。因此只需要找出小于或等于sqrt(n)的因数，既可以判断n是否为合数。这样大大减少了需要检测的除数数量，提高了效率。

具体解释

1. ​合数的性质​：如果一个大于1的整数n不是质数，那么它就是合数，并且一定存在其他的因子，除了1和它本身。
2. 因数成对出现​：假设n是一个合数，我们可以将其分解成两个因子a和b，使得n = a ✖️ b。
3. ​平方根的意义​：
   • 如果a=b，那么pow(a,2) = n，意味着sqrt(n) = a，所以a和b都等于sqrt(n)。
   • 如果a≠b，那么必然有一个因子小于sqrt(n)，另一个因子大于sqrt(n)。如果两个因数都大于sqrt(n)，那它们的乘积一定大于n，反之则一定小于n。
4. ​效率提升​：由于合数一定有一个因子小于或等于其平方根，那么当我们从2开始检查到sqrt(n)之间的所有整数时，如果能找到一个因子能够整除n，那么n就是合数，如果在这个范围内都没有找到任何因子能够整除n，那么n就一定是质数。

private bool CheckPrimeNumber(int number)
{
	if (number <= 1)
	{
		throw new ArgumentOutOfRangeException();
	}
	
	var sqrt = Math.Sqrt(number);

	for (var current = 2; current <= sqrt; current++)
	{
		if (number % current == 0)
		{
			return false;
		}
	}

	return true;
}

其他方法

根据质数的性质，在整数n > 2的情况下，需要检查n能不能被2 ~ (n-1)这个区间内的数整除，而在大于n/2时无论其取何值，都不可能使n被整除，所以只要判断2 ~ n/2之间的数是否能整除n即可。

private bool CheckPrimeNumber(int number)
{
	if (number <= 1)
	{
		throw new ArgumentOutOfRangeException();
	}
	
	var middle = number / 2;

	for (var current = 2; current <= middle; current++)
	{
		if (number % current == 0)
		{
			return false;
		}
	}

	return true;
}